BOJ 9095번 : 1, 2, 3 더하기 (C++/Silver 3)

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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예제 입력

3
4
7
10

예제 출력

7
44
274

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풀이

▶ DP 알고리즘 사용 : Top-Down과 Bottom-Up 방식 중 Bottom-Up 반복문을 사용

 

먼저 문제의 규칙을 보자.

n = 1	n = 2	n = 3	n = 4	n = 5	...
1	2 1+1	3 2+1 1+2 1+1+1	3+1 2+2 2+1+1 1+3 1+2+1 1+1+2 1+1+1+1	3+2 3+1+1 2+3 2+2+1 2+1+2 2+1+1+1 1+3+1 1+1+3 1+2+2 1+2+1+1 1+1+2+1 1+1+1+2 1+1+1+1+1	...
1개	2개	4개	7개	13개	...

 

n = 4일때, 합의 총 개수가 7개인데 이는 앞의 1개 + 2개 + 4개(n = 1, 2, 3)를 더한 합과 같다. 그 다음 n = 5일 때, 합의 총 개수가 13개인데 이 또한 앞의 2개+4개+7개(n = 2, 3, 4)를 더한 합과 같다. 이처럼 n=4일 때부터 규칙이 생긴다. 

따라서 n이 1부터 3까지는 따로 값을 저장해두고, 4부터는 반복문을 통해서 구현한다.

Solution

#include <iostream>
using namespace std;

int T, n, s[12];
int DP(int n){
    s[1] = 1; 
    s[2] = 2;
    s[3] = 4;
    for(int i = 4; i <= n; i++)
        s[i] = s[i - 1] + s[i - 2] + s[i - 3];
    return s[n];
}
int main() {
    cin >> T;
    for(int i=0; i<T; i++){
        cin >> n;
        cout << DP(n) << '\n';
    }
    return 0;
}