BOJ 11660번 : 구간 합 구하기 5 (Python/Silver 1)

11660번: 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다. 예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

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예제 입력

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력

27
6
64

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풀이

 

- 누적 합 알고리즘 이용

예를 들어, prefix_sum에서 구간 (2, 2) 부터 (3, 4) 까지의 합을 구한다고 해보자.

(오른쪽 그림에서,) 누적 합에서 prefix_sum[3][4] (값 : 42)에서 prefix_sum[1][4] (값 : 10)과 prefix_sum[3][1] (값 : 6)을 빼고 마지막으로 prefix_sum[1][1] (값 : 1)을 더해주면 된다.

 

※ 누적 합 알고리즘 설명 - https://dev-cloud.tistory.com/141

Solution

import sys
input = sys.stdin.readline

N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

prefix_sum = [[0 for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)]

#누적 합
for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, N+1):
        prefix_sum[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + (prefix_sum[i - 1][j]) + \
                           (prefix_sum[i][j - 1]) - prefix_sum[i-1][j-1]
                           
#(x1, y1) ~ (x2, y2) 합 구하기
for _ in range(M):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    print(prefix_sum[x2][y2] - prefix_sum[x1-1][y2] - prefix_sum[x2][y1-1] + 
                                                           prefix_sum[x1-1][y1-1])